Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514053

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 6, знаменатель: 1 минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant2 умножить на 3 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 6.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим 2 в степени x =a,3 в степени x =b и преобразуем неравенство:

 дробь: числитель: 3 левая круглая скобка a в квадрате минус 5a плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус b конец дроби меньше или равно 2b минус 5a плюс 6 равносильно дробь: числитель: 3a в квадрате минус 5ab плюс 2b в квадрате , знаменатель: 3 минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3a минус 2b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2b минус 3a правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка , знаменатель: b минус 3 конец дроби больше или равно 0.

Вернёмся к исходной переменной:

 дробь: числитель: левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби больше или равно 0.

Первый множитель числителя, как и знаменатель дроби, положительны при x больше 1 и отрицательны при x меньше 1. Второй множитель числителя положителен при x больше 0 и отрицателен при x меньше 0. При x=0 он равен нулю. Применяя метод интервалов, получаем множество решений неравенства:  левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 152.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов