Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 9063

На рисунке изображён график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка в точке x_0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (0; 6), B (0; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:

y'~ левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс \angle ACB= дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 6 конец дроби =1.

 

Ответ: 1.