Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 525401

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−1; −3), B (−1; −7), C (0; −7). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \angle ACB правая круглая скобка = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 конец дроби = минус 4.

Ответ: −4.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1