ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 9641 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $A левая круглая скобка минус 5; минус 13 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 7; 8 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 7; минус 13 правая круглая скобка .$ Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу BAC. Получаем:

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс \angle BAC = дробь: числитель: BC, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: 12 конец дроби = 1,75.$

Ответ: 1,75.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь