ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 525446 Добавить в вариант

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−5; 0), B (−5; −2), C (5; −2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \angle ACB правая круглая скобка = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 конец дроби = минус 0,2.$

Ответ: −0,2.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь