Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 54241

 

В треугольнике ABC AC = 72, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Имеем:

r= дробь: числитель: AC плюс BC минус AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: AC плюс BC минус корень из AC в квадрате плюс BC в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 7 минус корень из 25, знаменатель: 2 конец дроби =1.

 

Ответ: 1.

 

Приведем решение Айши Гучиговой.

Найдем гипотенузу треугольника: AB в квадрате = корень из AC в квадрате плюс BC в квадрате = корень из 3 в квадрате плюс 4 в квадрате =5.

Площадь треугольника ABC равна S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC. С другой стороны, S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на P_ABC умножить на r, откуда

r= дробь: числитель: AC умножить на BC, знаменатель: P_ABC конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 4, знаменатель: 3 плюс 4 плюс 5 конец дроби =1.