Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 54221

 

В треугольнике ABC AC = 6, BC = 2,5, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Имеем:

r= дробь, числитель — AC плюс BC минус AB, знаменатель — 2 = дробь, числитель — AC плюс BC минус корень из { A{{C} в степени 2 } плюс B{{C} в степени 2 }}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 7 минус корень из { 25}, знаменатель — 2 =1.

 

Ответ: 1.

 

Приведем решение Айши Гучиговой.

Найдем гипотенузу треугольника: AB в степени 2 = корень из { AC в степени 2 плюс BC в степени 2 }= корень из { 3 в степени 2 плюс 4 в степени 2 }=5.

Площадь треугольника ABC равна S_{ABC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на AC умножить на BC. С другой стороны, S_{ABC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на P_{ABC} умножить на r, откуда

r= дробь, числитель — AC умножить на BC, знаменатель — P_{ABC }= дробь, числитель — 3 умножить на 4, знаменатель — 3 плюс 4 плюс 5 =1.