Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 54235
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = 15, BC = 8, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AC  =  4, BC  =  3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Имеем:

r= дробь: чис­ли­тель: AC плюс BC минус AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC плюс BC минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1.

Ответ: 1.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Айши Гу­чи­го­вой.

Най­дем ги­по­те­ну­зу тре­уголь­ни­ка: AB в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на BC. С дру­гой сто­ро­ны, S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на P_ABC умно­жить на r, от­ку­да

r= дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: P_ABC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 3 плюс 4 плюс 5 конец дроби =1.


Аналоги к заданию № 27933: 54219 516373 516393 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Впи­сан­ная и опи­сан­ная окруж­ность тре­уголь­ни­ка
Прототип задания · Видеокурс


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025