Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 525744

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 4 (x в степени 2 плюс 14x плюс 305) плюс 9.

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке −7. Функция y= логарифм по основанию 4 (x в степени 2 плюс 14x плюс 305) плюс 9 в этой точке определена и принимает значение y= логарифм по основанию 4 (( минус 7) в степени 2 минус 14 умножить на 7 плюс 305) плюс 9 = 13. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 13.