Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 245179

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 6x плюс 10) плюс 2.

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке 3. Функция y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 6x плюс 10) плюс 2 в этой точке определена и принимает значение  логарифм по основанию 3 (3 в степени 2 минус 6 умножить на 3 плюс 10) плюс 2=2. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 2.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.7 Логарифмическая функция, её график
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 01.06.2013 22:22

Уважаемая администрация, скажите, как так - ведь логарифм числа 3 по основанию 3 ведь равен 1, а у Вас не так...

Петр Мурзин

Вы неправильно посчитали значение квадратного трехчлена. log3(9 - 18 +10) + 2 = log3 (1) + 2 = 2.