Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 287201

 

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 12x плюс 765) минус 2.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 6x плюс 10) плюс 2.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке 3. Функция y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 6x плюс 10) плюс 2 в этой точке определена и принимает значение  логарифм по основанию 3 (3 в степени 2 минус 6 умножить на 3 плюс 10) плюс 2=2. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 2.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.7 Логарифмическая функция, её график