Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 287203

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 плюс 14x плюс 130) плюс 3.

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке −7. Функция y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 плюс 14x плюс 130) плюс 3 в этой точке принимает значение  логарифм по основанию 3 (( минус 7) в степени 2 минус 14 умножить на 7 плюс 130) плюс 3=7. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 7.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке