Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 525725

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 14x плюс 778) плюс 5.

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке 7. Функция y= логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 14x плюс 778) плюс 5 в этой точке определена и принимает значение  логарифм по основанию 3 (7 в степени 2 минус 14 умножить на 7 плюс 778) плюс 5 = 11. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 11.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.7 Логарифмическая функция, её график