Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 512494

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 4 (x в степени 2 плюс 6x плюс 25) минус 5.

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке   минус 3. Функция y= логарифм по основанию 4 (x в степени 2 плюс 6x плюс 25) минус 5 в этой точке определена и принимает значение  логарифм по основанию 4 (( минус 3) в степени 2 плюс 6 умножить на ( минус 3) плюс 25) минус 5= минус 3. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: -3.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке