Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 287105

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 4 (x в степени 2 плюс 14x плюс 305) плюс 9.

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке -7. Функция y= логарифм по основанию 4 (x в степени 2 плюс 14x плюс 305) плюс 9 в этой точке определена и принимает значение  логарифм по основанию 4 (( минус 7) в степени 2 плюс 14 умножить на ( минус 7) плюс 305) плюс 9=13. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 13.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке