Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 514184

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение.

Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 48 минут. В одну минуту они наполняют соответственно 1/x и 1/(x плюс 48) часть резервуара. Поскольку за 45 минут обе трубы заполняют весь резервуар, получаем:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — { x плюс 48} = дробь, числитель — 1, знаменатель — 45 .

Заметим, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения единственно. Решая это уравнение, получим x = 72. Поскольку вторая труба заполняет 1/72 резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 72 минуты.

 

Ответ: 72.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 3
Классификатор базовой части: Задачи на совместную работу