Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 119099

 

Первая труба наполняет резервуар на 18 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


 

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?



Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 6 минут. В одну минуту они наполняют соответственно 1/x и 1/(x плюс 6) часть резервуара. Поскольку за 4 минуты обе трубы заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняют одну четвертую часть резервуара:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — { x плюс 6} = дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 .

Далее можно решать полученное уравнение. Но можно заметить, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения x=6 — единственно. Поскольку вторая труба заполняет 1/6 резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 6 минут.

 

Ответ: 6.