СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 119091

 

Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 8 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 3 ми­ну­ты. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


 

Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 6 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 4 ми­ну­ты. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?



Пусть вто­рая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар за x минут, а пер­вая — за x + 6 минут. В одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют со­от­вет­ствен­но и часть ре­зер­ву­а­ра. По­сколь­ку за 4 ми­ну­ты обе трубы за­пол­ня­ют весь ре­зер­ву­ар, за одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют одну чет­вер­тую часть ре­зер­ву­а­ра:

Далее можно ре­шать по­лу­чен­ное урав­не­ние. Но можно за­ме­тить, что при по­ло­жи­тель­ных x функ­ция, на­хо­дя­ща­я­ся в левой части урав­не­ния, убы­ва­ет. По­это­му оче­вид­ное ре­ше­ние урав­не­ния — един­ствен­но. По­сколь­ку вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­а­ра в ми­ну­ту, она за­пол­нит весь ре­зер­ву­ар за 6 минут.

 

Ответ: 6.

Прототип задания ·