Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 119095

 

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 5 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


 

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?



Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 6 минут. В одну минуту они наполняют соответственно 1/x и 1/(x плюс 6) часть резервуара. Поскольку за 4 минуты обе трубы заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняют одну четвертую часть резервуара:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — { x плюс 6} = дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 .

Далее можно решать полученное уравнение. Но можно заметить, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения x=6 — единственно. Поскольку вторая труба заполняет 1/6 резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 6 минут.

 

Ответ: 6.