Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 119153
i

Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 27 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 18 минут. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вто­рая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар за x минут, а пер­вая  — за x + 27 минут. В одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют со­от­вет­ствен­но 1/x и 1/ левая круг­лая скоб­ка x плюс 27 пра­вая круг­лая скоб­ка часть ре­зер­ву­а­ра. По­сколь­ку обе трубы, ра­бо­тая 18 минут, за­пол­ня­ют весь ре­зер­ву­ар, имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 18}x плюс дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: x плюс 27 конец дроби = 1 \undersetx боль­ше 0, зна­ме­на­тель: \mathop рав­но­силь­но конец дроби 18 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 27 пра­вая круг­лая скоб­ка = x левая круг­лая скоб­ка x плюс 27 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 9x минус 18 умно­жить на 27 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= минус 18,  новая стро­ка x=27  конец со­во­куп­но­сти . \undersetx боль­ше 0\mathop{ рав­но­силь­но x= 27.

Сле­до­ва­тель­но, вто­рая труба за­пол­ня­ет за­пол­нит весь ре­зер­ву­ар за 27 минут.

 

Ответ: 27.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту