ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509149 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x плюс 9$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По графику, g(−2)  =  −1, g(−1)  =  −3, g(2)  =  3. Тогда

$g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 2 плюс 1 правая круглая скобка =3a минус b= минус 1 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно 3a минус b=2,$ $g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 2 плюс 1 правая круглая скобка =3a минус b= минус 1 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3a минус b=2,$

$g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 1 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 1 минус 2 правая круглая скобка = минус 3a минус 3b= минус 3 минус 3 равносильно минус 3a минус 3b= минус 6.$ $g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 1 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 1 минус 2 правая круглая скобка = минус 3a минус 3b= минус 3 минус 3 равносильно$
$равносильно минус 3a минус 3b= минус 6.$

Решая полученную систему, получаем: a  =  1, b  =  1, из g(2)  =  3 получим c  =  −3. Теперь найдём абсциссу точки B:

$5x плюс 9=x в квадрате плюс x минус 3 равносильно x в квадрате минус 4x минус 12=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 4 плюс корень из: начало аргумента: 16 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 4 минус корень из: начало аргумента: 16 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности .$ $5x плюс 9=x в квадрате плюс x минус 3 равносильно x в квадрате минус 4x минус 12=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 4 плюс корень из: начало аргумента: 16 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 4 минус корень из: начало аргумента: 16 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности .$

Ответ: 6.

Аналоги к заданию № 509149: 509150 509151 509152 ... Все

Источник: ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь