ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509151 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3x плюс 13$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем: $g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =8,$ $g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =2$ и $g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =4.$ Найдём коэффициенты a, b и c, решив систему:

$система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c=8, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=2, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=4 конец системы . равносильно система выражений a минус b плюс c=8, a плюс b плюс c=2, 9a плюс 3b плюс c=4 конец системы . равносильно система выражений b= минус 3, a плюс c=5 , 9a плюс c=13 конец системы . равносильно система выражений a=1, b= минус 3, c=4. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c=8, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=2, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=4 конец системы . равносильно система выражений a минус b плюс c=8, a плюс b плюс c=2, 9a плюс 3b плюс c=4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 3, a плюс c=5 , 9a плюс c=13 конец системы . равносильно система выражений a=1, b= минус 3, c=4. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c=8, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=2, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a минус b плюс c=8, a плюс b плюс c=2, 9a плюс 3b плюс c=4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 3, a плюс c=5 , 9a плюс c=13 конец системы . равносильно система выражений a=1, b= минус 3, c=4. конец системы .$

Найдём абсциссу точки B:

$минус 3x плюс 13=x в квадрате минус 3x плюс 4 равносильно x в квадрате =9 равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 3. конец совокупности .$

Таким образом, $x_B= минус 3.$

Ответ: −3.

Аналоги к заданию № 509149: 509150 509151 509152 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь