ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509153 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2x минус 4$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем: $g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 2,$ $g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =4$ и $g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2.$ Найдём коэффициенты a, b и c, решив систему:

$система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c= минус 2, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=4, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=2 конец системы . равносильно система выражений a минус b плюс c= минус 2, a плюс b плюс c=4, 9a плюс 3b плюс c=2 конец системы . равносильно система выражений b=3, a плюс c=1 , 9a плюс c= минус 7 конец системы . равносильно система выражений a= минус 1, b=3, c=2. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c= минус 2, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=4, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=2 конец системы . равносильно система выражений a минус b плюс c= минус 2, a плюс b плюс c=4, 9a плюс 3b плюс c=2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b=3, a плюс c=1 , 9a плюс c= минус 7 конец системы . равносильно система выражений a= минус 1, b=3, c=2. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c= минус 2, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=4, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a минус b плюс c= минус 2, a плюс b плюс c=4, 9a плюс 3b плюс c=2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b=3, a плюс c=1 , 9a плюс c= минус 7 конец системы . равносильно система выражений a= минус 1, b=3, c=2. конец системы .$

Найдём абсциссу точки B:

$минус 2x минус 4= минус x в квадрате плюс 3x плюс 2 равносильно x в квадрате минус 5x минус 6=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1,x=6. конец совокупности .$

Таким образом, $x_B=6.$

Ответ: 6.

Аналоги к заданию № 509149: 509150 509151 509152 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь