ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509157 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 7x плюс 19$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем: $g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =4,$ $g левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =5$ и $g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2.$ Найдём коэффициенты a, b и c, решив систему:

$система выражений a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=4, a умножить на 2 в квадрате плюс b умножить на 2 плюс c=5, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=2 конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=4, 4a плюс 2b плюс c=5, 9a плюс 3b плюс c=2 конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=4, 5a плюс b= минус 3 , 3a плюс b=1 конец системы . равносильно система выражений a= минус 2, b=7, c= минус 1. конец системы .$ $система выражений a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c=4, a умножить на 2 в квадрате плюс b умножить на 2 плюс c=5, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c=2 конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=4, 4a плюс 2b плюс c=5, 9a плюс 3b плюс c=2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a плюс b плюс c=4, 5a плюс b= минус 3 , 3a плюс b=1 конец системы . равносильно система выражений a= минус 2, b=7, c= минус 1. конец системы .$

Найдём абсциссу точки B:

$минус 7x плюс 19= минус 2x в квадрате плюс 7x минус 1 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 10=0 равносильно совокупность выражений x=2,x=5. конец совокупности .$

Таким образом, $x_B=5.$

Ответ: 5.

Аналоги к заданию № 509149: 509150 509151 509152 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь