ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509150 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4x плюс 9$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По графику, g(−2)  =  −1, g(1)  =  5, g(−3)  =  1. Тогда

$g левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 9 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 3 плюс 2 правая круглая скобка =5a минус b=1 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 5a минус b=2,$ $g левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 9 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 3 плюс 2 правая круглая скобка =5a минус b=1 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5a минус b=2,$

$g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 1 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 1 плюс 2 правая круглая скобка = минус 3a плюс 3b=5 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно минус 3a плюс 3b=6.$ $g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 1 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 1 плюс 2 правая круглая скобка = минус 3a плюс 3b=5 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус 3a плюс 3b=6.$

Решая полученную систему, получаем: a  =  1, b  =  3, из g(1)  =  5 получим c  =  1. Теперь найдём абсциссу точки B:

$минус 4x плюс 9=x в квадрате плюс 3x плюс 1 равносильно x в квадрате плюс 7x минус 8=0 равносильно совокупность выражений x= минус 8,x=1. конец совокупности .$

Таким образом, ответом является число −8.

Ответ: −8.

Аналоги к заданию № 509149: 509150 509151 509152 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь