СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 508259

В игре «Дротики» есть 20 на­руж­ных секторов, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сектора. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сектора, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков соответственно. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утроения, которые, соответственно, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сектора. Так, например, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утроения) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 161 очко?

б) Может ли игрок че­тырь­мя брос­ка­ми на­брать ровно 235 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства бросков, игрок может на­брать ровно 947 очков?

Решение.

а) Да, например, при попадании в утроение сектора 20, утроение сектора 17 и центральный сектор 50 получаем: 60 + 51 + 50 = 161.

б) Наибольшее количество очков, которое может набрать игрок одним броском ― 60 (утроение 20), далее идут: 57 очков (утроение 19) и 54 очка (утроение 18). Попадание во все остальные сектора и зоны дают меньше 54 очков. Если все четыре броска были по 60 очков, то игрок набрал 240 очков, что больше 235. Если хотя бы один бросок на 60 очков заменить броском на 54 очка или меньше, то сумма уменьшится как минимум на 6, а, значит, станет не больше 234 очков, что меньше 235 очков. Следовательно, бросок на 60 очков можно заменять только броском на 57 очков. Но одна такая замена дает итоговый результат 237 очков, а хотя бы две замены ― не более 234 очков. Значит, 235 очков четырьмя бросками набрать невозможно.

в) Как было показано в пункте б) каждый бросок приносит игроку не более 60 очков. Значит, за 15 бросков он наберет не более 900 очков, а тогда для того, чтобы набрать 947 очков понадобится не менее 16 бросков.

Покажем, что игрок может набрать 947 очков за 16 бросков. Предположим, что он сделал 14 бросков на 60 очков (итого 840), один бросок в зону утроения сектора 19 (57 очко) и один бросок в центральный сектор 50 очков. Тогда в сумме он наберет 840 + 57 + 50 = 947 очков.

Отметим, что в пунктах а) и в) учащийся мог привести другие верные примеры.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) за 16 бросков.


Аналоги к заданию № 508238: 508259 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Ва­ри­ант 2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки