СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508201

a) Можно ли числа от 1 до 16 расположить по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?

Б)  Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?

В) Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы каждое число, начиная  со второго, было бы делителем суммы всех предыдущих?

Решение.

а) Невозможно. Действительно, если числа стоят по кругу, то у каждого есть два соседних. Рассмотрим число 16, тогда одним из его соседей может быть число 9 (16+9=25), но второе соседнее число подобрать невозможно, потому что необходимо получить в сумме хотя бы число 36, а максимальное число, которое можно получить это 31.

 

б) Можно. Приведем пример: 16,9,7,2,14,11,5,4,12,13,3,6,10,15,1,8.

 

в) Можно. Приведем пример: 9,1,10,2,11,3,12,4,13,5,14,6,15,7,16,8

 

Ответ: а) нет; б) да; в) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 106.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства