СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 508206

Найдите все значения а, при каждом из которых для любого х из промежутка значение выражения не равно значению выражения

Решение.

Найдем значения параметра а, при каждом из которых для каждого значения будет выполнено равенство

Введем новую переменную. Пусть Тогда Поскольку рассматриваемый промежуток для t будет

Поскольку логарифмическая функция в данном случае является строго возрастающей, множество значений будет отображаться на множество значений, принимаемых переменной t, а исследуемый промежуток — на промежуток

Наша задача на данном этапе будет такой: найти значения параметра а, при каждом из которых для каждого значения будет выполнено равенство

Заметим:

старший коэффициент квадратного трехчлена равен 1, т. е. положителен; ограничений на значения а нет; при любом значении параметра, значит, имеет два различных действительных корня при любом значении а; свободный член квадратного трехчлена отрицателен, что в свою очередь означает: корни квадратного трехчлена имеют разные знаки, очевидно, что меньший корень заведомо отрицателен, тогда как больший корень заведомо положителен.

Вычислим и

В соответствии с тем, что сказано выше, должна выполняться система:

т.е.

Итак, при значениях а, удовлетворяющих неравенству для каждого будет выполнено равенство

В таком случае значениями а, удовлетворяющими условию исходной задачи, будут те значения параметра а, которые удовлетворяют совокупности неравенств:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 107.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром