РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 287203 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите наименьшее значение функции $y= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 130 правая круглая скобка плюс 3.$

Решение. Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке −7. Функция $y= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 130 правая круглая скобка плюс 3$ в этой точке принимает значение $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка в квадрате минус 14 умножить на 7 плюс 130 правая круглая скобка плюс 3=7.$ Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: 7.

Ответ: 7

287203