РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129537 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=13 плюс 30x минус 4x корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ на отрезке $левая квадратная скобка 23;33 правая квадратная скобка .$

Решение. Заметим, что $y= минус 4x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 30x плюс 13$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус 4 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 30= минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 30.$

Найдем нули производной:

$минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 30=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =5 равносильно x=25.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [23; 33] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 25 правая круглая скобка =13 плюс 30 умножить на 25 минус 4 умножить на 25 умножить на корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =263.$

Ответ: 263.

Ответ: 263

129537

263