ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 124217 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе минус 192x плюс 14.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 192=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$3 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 8, x=8. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума: −8.

Ответ: −8.

Источники:

ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Санкт-Петербург;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Разные города, вариант 2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь