Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 124265

Найдите точку максимума функции y=x в степени 3 минус 108x плюс 11.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 108=3({{x} в степени 2 } минус 36)=3(x минус 6)(x плюс 6).

Найдем нули производной:

3(x минус 6)(x плюс 6)=0 равносильно совокупность выражений {{x}_{1}}= минус 6, {{x}_{2}}=6. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 6.

 

Ответ: −6.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке