ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 641158 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y = x в кубе минус 300 x плюс 5.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 300=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 100 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка$

Найдем нули производной:

$3 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 10, x=10. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 10.$

Ответ: −10.

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь