PDF-версии: 1. Тип 18 № 517432 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
Решение. Запишем уравнение в виде 
и рассмотрим два случая.
Первый случай: 
при выполнении условий
Имеем:
Для первого случая получаем: 
Второй случай: 
при условии 
Имеем:
Объединяя оба случая, получаем, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
517432
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
и рассмотрим два случая.
при при выполнении условий 
лежит на отрезке [0; 1] при 
Для второго случая получаем 
и рассмотрим два случая.
этот корень лежит на отрезке [0;1]. Остается проверить условия: 
Для второго случая получаем 
и 
совпадают при 
и 
и/или 
, но неверно определены промежутки
или 
возможно, с исключением граничных точек
и рассмотрим два случая.
является корнем при выполнении условий 
и 
и 
, но неверно определены промежутки
или 
возможно, с исключением граничных точек
и 
и 
, но неверно определены промежутки
или 
возможно, с исключением граничных точек
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
при условиях:
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
при условии 
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для второго случая получаем: 
если 
при условиях:
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
при условии
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для второго случая получаем: 
если 
