Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517557
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та умно­жить на \ln левая круг­лая скоб­ка 25x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та \ln левая круг­лая скоб­ка 5x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем урав­не­ние вида xy=xz, от­ку­да на ОДЗ либо x=0, либо y=z. Рас­смот­рим эти слу­чаи.

 

Пер­вый слу­чай: 1 минус 2x=0 при усло­ви­ях:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 25x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те боль­ше 0,5x плюс a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус a в квад­ра­те боль­ше 0,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Число  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби лежит на от­рез­ке [0; 1], для пер­во­го слу­чая по­лу­ча­ем:  минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Вто­рой слу­чай: \ln левая круг­лая скоб­ка 25x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка 5x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка при усло­вии 1 минус 2x\geqslant0.

 

Имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 25x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те =5x плюс a, 5x плюс a боль­ше 0,1 минус 2x\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 5x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, 5x плюс a боль­ше 0,1 минус 2x\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,5x плюс a боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,a\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,0 умно­жить на a боль­ше 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Число x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби лежит на от­рез­ке [0; 1], если  минус 1 мень­ше или равно a \leqslant4. Тогда для вто­ро­го слу­чая по­лу­ча­ем:  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби равен x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , если a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Итак, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1] при  минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ:  минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко вклю­че­ни­ем точки 3
В ре­ше­нии верно най­де­ны корни

ИЛИ

верно прой­де­ны все этапы ре­ше­ния, но не­вер­но най­де­ны гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний а из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки

2
В ре­ше­нии верно най­ден один из кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 517432: 517436 517443 517450 ... Все

Источник: За­да­ния 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Алексей Киреев 19.10.2017 17:10

Доб­ро­го вре­ме­ни суток. Об­ра­ти­те по­жа­луй­ста вни­ма­ние на "вто­рой слу­чай", первую си­сте­му под со­во­куп­но­стью.

x=-2,5

-0,2a<=0,5

5*(-0,2a)+a>0

 

осме­люсь пред­по­ло­жить, что из этого вы­те­ка­ет:

x=-2,5

a>=-2,5

0>0

 

Также, у меня по­лу­чил­ся дру­гой ответ (чест­но­го го­во­ря, не бе­русь утвер­ждать что он вер­ный) но хо­те­лось бы по­про­сить Вас об­ра­тить вни­ма­ние на мой ком­мен­та­рий и ре­ше­ние дан­ной за­да­чи еще раз. Если я ошиб­ся, по­про­сил бы ука­зать где.

Всего доб­ро­го и при­ят­но­го те­че­ния вре­ме­ни

Александр Иванов

Алек­сей.

Ваше пред­по­ло­же­ние вер­ное, во вто­рой строч­ке си­сте­мы не было ми­ну­са... Хотя ре­ше­ние всё равно было верно, по­то­му что из-за усло­вия 0>0 эта си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, во вто­рой строч­ке си­сте­мы можно на­пи­сать хоть а=7, при этом рав­но­силь­ность всё равно со­хра­нит­ся.

Ответ в за­да­че вер­ный. За по­яс­не­ни­я­ми об­ра­ти­тесь в груп­пу ВК (ссыл­ка "По­мощь по за­да­нию")