Дано урав­не­ние   

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де PABC (P  — вер­ши­на) точка K – се­ре­ди­на AB, точка M  — се­ре­ди­на BC, точка N лежит на ребре АР, при­чем АN : NP  =  1 : 3. 

а)  До­ка­жи­те, что  се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки N, K, M, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция. 

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми NKM и ABC, если из­вест­но, что AB  =  6, АР  =  8.

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке А так, что мень­шая окруж­ность про­хо­дит через центр боль­шей. Хорда BC боль­шей окруж­но­сти ка­са­ет­ся мень­шей в точке K. Пря­мые AB и АС вто­рич­но пе­ре­се­ка­ют мень­шую окруж­ность в точ­ках P и M со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что PM || BC.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если PM  =  12, а ра­ди­ус боль­шей окруж­но­сти равен 20. 

В ме­бель­ный ма­га­зин по­сту­пи­ли столы и сту­лья. Ко­ли­че­ство сто­лов со­став­ля­ет 42% от числа сту­льев.

Когда было про­да­но 78% сто­лов и 62% сту­льев, то сто­лов оста­лось менее 300 штук, а сту­льев  — более 200. 

Сколь­ко сто­лов и сколь­ко сту­льев по­сту­пи­ло в ма­га­зин?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства со­дер­жит ровно че­ты­ре целых зна­че­ния x.

а)  Ре­ши­те в целых чис­лах урав­не­ние

б)  Ре­ши­те в целых чис­лах урав­не­ние

в)  Ре­ши­те в на­ту­раль­ных чис­лах урав­не­ние