ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 513220 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим сразу, что $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;5 правая круглая скобка .$ Перепишем неравенство

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4,$

$левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Применим рационализацию

$левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка меньше или равно 0,$

$левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0,$ $x\leqslant1$ или $x\geqslant3.$

Учитывая ОДЗ, получаем $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 144

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь