PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 513218 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения высших степеней
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение
Первый множитель обнуляться не может.
б) На указанном отрезке лежат точки 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 513218
а) б)
б) 
Тогда 
откуда KMTN — трапеция. Заметим далее, что 
поэтому треугольники CTM и ANK равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, 
и трапеция равнобедренная.
так что это не параллелограмм).
Обозначим за O центр основания пирамиды, за E и F пересечение KM и NT с плоскостью PHB соответственно, за G — проекцию точки F на плоскость ABC (очевидно, она лежит на BH). Тогда FE, 
(поскольку лежат в плоскости BHP) и линейный угол искомого двугранного угла это 
Теперь проведем некоторые вычисления.
(поскольку 
Перепишем неравенство
или 
(опираются на диаметр AO меньшей окружности), а треугольники AOC и AOB равнобедренные, то OM и OP — медианы этих треугольников (поскольку являются высотами). Тогда M и P — середины отрезков AC и AB, а MP — средняя линия треугольника ABC и параллельна его основанию.
Обозначим центр меньшей окружности за 
и опустим перпендикуляры 
на BC. Тогда H — середина BC и поэтому 
поскольку хорда касается меньшей окружности.
— прямоугольная трапеция, в которой 
— отрезок, параллельный основаниям и проходящий через середину боковой стороны, то есть средняя линия. Поэтому 
столов и 0,38x стульев.
то 
— противоречие. Значит, 
Условие про оставшиеся стулья также будет выполняться.
содержит ровно четыре целых значения x.
и при 
Прямые, задаваемые уравнениями 
разбивают плоскость хОа на четыре области. Раскроем модули, на каждой из этих областей и построим на этих областях график неравенства (см. ниже).
или 
Раскрывая модули, получаем четыре области.
ограниченную прямыми 
Заметим, что окружность ω1, являющаяся границей круга, пересекает ось абсцисс в точках 
и 
Найдем координаты точек пересечения данной окружности с указанными прямыми. Для прямой 
находим:
ограниченную прямыми 
Найдем координаты точек пересечения данной окружности с указанными прямыми. Для прямой 
является решением неравенства, то и точка 
является его решением: 
подходят. Также заметим, что если 
то 
откуда 
кратно 97.
тогда 
Все такие пары подходят.
а другой 
Получаем четыре ответа: 
на такие два множителя, получаем следующие варианты:
Тогда 
Тогда 
Тогда 
Данный ответ не подходит, поскольку 0 не является натуральным числом.
Тогда 
Данный ответ не подходит, поскольку −456 не является натуральным числом.
при всех целых t; б) (−96, 1828), (1750, −18), (−98, −1866), (−1944, −20); в) (29; 29), (485; 5).