а)  За­ме­тим для на­ча­ла, что под­хо­дят. Также за­ме­тим, что если то от­ку­да крат­но 97.

Зна­чит, тогда Все такие пары под­хо­дят.

б)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние.

По­сколь­ку 1847 про­стое число, один из мно­жи­те­лей равен а дру­гой По­лу­ча­ем че­ты­ре от­ве­та:

в)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние.

Пер­вый мно­жи­тель дает оста­ток 3 при де­ле­нии на 4, вто­рой  — оста­ток 1. Рас­кла­ды­вая на такие два мно­жи­те­ля, по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

Тогда

Тогда

Тогда Дан­ный ответ не под­хо­дит, по­сколь­ку 0 не яв­ля­ет­ся на­ту­раль­ным чис­лом.

Тогда Дан­ный ответ не под­хо­дит, по­сколь­ку −456 не яв­ля­ет­ся на­ту­раль­ным чис­лом.

Ответ: а) при всех целых t; б) (−96, 1828), (1750, −18), (−98, −1866), (−1944, −20); в) (29; 29), (485; 5).