Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Все ребра куба равны

а)  По­строй­те се­че­ние куба, про­хо­дя­щее через се­ре­ди­ны ребер AB, BC, CC₁.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Даны тре­уголь­ни­ки ABC и A₁B₁C₁. Пря­мые AA₁, BB₁, CC₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке. Пря­мые AB и A₁B₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке C₂. Пря­мые АС и A₁C₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке B₂. Пря­мые BC и B₁C₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A₂.

а)  До­ка­жи­те, что точки A₂, B₂, C₂ лежат на одной пря­мой.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка A₁B₁C₁ и пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC, если вы­со­ты тре­уголь­ни­ка ABC равны а вы­со­ты тре­уголь­ни­ка A₁B₁C₁ равны

Баржа гру­зо­подъ­ем­но­стью 134 тонны пе­ре­во­зит кон­тей­не­ры типов А и В. Ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на баржу кон­тей­не­ров типа В не менее чем на 25% пре­вос­хо­дит ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных кон­тей­не­ров типа А. Вес и сто­и­мость од­но­го кон­тей­не­ра типа А со­став­ля­ет 2 тонны и 5 млн. руб., кон­тей­не­ра типа В  — 5 тонн и 7 млн. руб. со­от­вет­ствен­но. Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную сум­мар­ную сто­и­мость (в млн. руб.) всех кон­тей­не­ров, пе­ре­во­зи­мых бар­жей при дан­ных усло­ви­ях.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для любых

На доске на­пи­са­но более 122, но менее 134 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно −7. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­ло­жи­тель­ных чисел равно 11, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех от­ри­ца­тель­ных чисел равно −22.  

а)  Сколь­ко чисел на­пи­са­но на доске? 

б)  Каких чисел боль­ше: по­ло­жи­тель­ных или от­ри­ца­тель­ных? 

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть среди них?