Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 512439
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \log _134 плюс тан­генс в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 21x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _134 плюс тан­генс в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 20 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 4 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 4 , новая стро­ка x не равно Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец си­сте­мы .

Далее за­дан­ное не­ра­вен­ство будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве M= левая фи­гур­ная скоб­ка x|x боль­ше или равно 4;x не равно Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Так как 134 плюс тан­генс в квад­ра­те x боль­ше 1,21x плюс 16 боль­ше 0 для всех x при­над­ле­жит M, то на M:

\log _134 плюс тан­генс в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21x плюс 16 конец ар­гу­мен­та мень­ше \log _134 плюс тан­генс в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 20 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21x плюс 16 конец ар­гу­мен­та мень­ше 20 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та ;

 

21x плюс 16 мень­ше 400 плюс 40 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 4 рав­но­силь­но 20x минус 380 мень­ше 40 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x минус 19 мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 мень­ше или равно x мень­ше 19, си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 19,x в квад­ра­те минус 38x плюс 361 мень­ше 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 мень­ше или равно x мень­ше 19, си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 19,x в квад­ра­те минус 42x плюс 377 мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 мень­ше или равно x мень­ше 19, си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 19,21 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 441 минус 377 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 21 плюс 8 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 мень­ше или равно x мень­ше 19, си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 19,13 мень­ше x мень­ше 29 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно x мень­ше 29.

С уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 4;3 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 Пи ;5 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5 Пи ;7 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7 Пи ;9 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9 Пи ;29 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Для пол­но­ты ре­ше­ния до­ка­жем, что 9 Пи мень­ше 29. Дей­стви­тель­но, 9 умно­жить на 3,15=28,35 мень­ше 29. Оче­вид­но: 11 Пи боль­ше 29.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 4;3 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 Пи ;5 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5 Пи ;7 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7 Пи ;9 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9 Пи ;29 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025