Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 512437
i

Дано урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка 134 Пи минус 15x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка 90x плюс дробь: чис­ли­тель: 135 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

синус левая круг­лая скоб­ка 134 Пи минус 15x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка 90x плюс дробь: чис­ли­тель: 135 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но минус синус 15x плюс синус левая круг­лая скоб­ка 66 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 90x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус синус 15x минус ко­си­нус 90x=2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус 15x= минус 1 , новая стро­ка ко­си­нус 90x= минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 15x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка 90x= Пи плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z . конец си­сте­мы .

По­ка­жем, что левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби |k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби |n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка при k=6n минус 2.

Дей­стви­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи левая круг­лая скоб­ка 6n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 45 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6 Пи n, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 45 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .

Итак, ре­ше­ни­я­ми за­дан­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа вида: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z .

Эти же числа можно пред­ста­вить также в виде дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,n при­над­ле­жит Z .

б)  Отбор кор­ней:

минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4n минус 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4n минус 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4n минус 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 28n минус 7 боль­ше или равно минус 90 , новая стро­ка 32n минус 8 мень­ше или равно 90 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 28n боль­ше или равно минус 83 , новая стро­ка 32n мень­ше или равно 98 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 28 мень­ше или равно n мень­ше или равно целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 рав­но­силь­но n при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2; минус 1;0;1;2;3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

x_1= минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ;x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;

x_3= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;x_4= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ;

x_5= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;x_6= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,n при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 512430: 512437 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025