Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 512442
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x мень­ше левая круг­лая скоб­ка 134 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка \log _2x вы­пол­ня­ет­ся для любых x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем новую пе­ре­мен­ную. Пусть \log _2x=t. Тогда за­да­чу можно будет пе­ре­фор­му­ли­ро­вать так: най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство t в кубе минус 3t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 134 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка t мень­ше 0 вы­пол­ня­ет­ся для любых t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

t в кубе минус 3t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 134 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка t мень­ше 0 рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 3t минус 134 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

По­сколь­ку в нашем слу­чае t боль­ше 0,t левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 3t минус 134 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 134 минус a мень­ше 0.

Вве­дем функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те минус 3t минус 134 минус a. Она (функ­ция) квад­ра­тич­ная, гра­фик ее  — па­ра­бо­ла с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх. Для того чтобы числа 1 и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби были рас­по­ло­же­ны между кор­ня­ми этого квад­рат­но­го трех­чле­на, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ния усло­вия:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 , новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 . конец си­сте­мы .

 

f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 3 минус 134 минус a= минус a минус 136;

f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 134 минус a= минус a минус 135,25.

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус a минус 136 мень­ше 0 , новая стро­ка минус a минус 135,25 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше минус 136 , новая стро­ка a боль­ше минус 135,25 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше минус 135,25.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 135,25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025