На доске написано более 122, но менее 134 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −7. Среднее арифметическое всех положительных чисел равно 11, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно −22.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
а) Пусть на доске написано x положительных чисел, y отрицательных, и z нулей. Тогда из условия получаем равенство: 
Таким образом, 
делится на 11, а значит и 
делится на 11. Так как больше 122, но меньше 134, получаем, что 
б) Из равенства 
получаем, что 
Значит, 
следовательно, 
Получаем, что отрицательных чисел больше.
в) Используя равенства 
и 
получаем, что 
(1) и 
Подставляя выражение для y в неравенство (1), получим, что 
Докажем, что x может равняться 60. Действительно, пусть на доске 60 раз написано число 11 и 72 раза написано число -22. Тогда все условия выполняются.
Ответ: а) 132; б) отрицательных; в) 60.