Дано урав­не­ние

А)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды PABC яв­ля­ет­ся пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC со сто­ро­ной 6. Каж­дая бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол Най­ди­те ра­ди­ус сферы, впи­сан­ной в дан­ную пи­ра­ми­ду.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ну С пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, ка­са­ет­ся сто­ро­ны AB, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну CD в точке M и ка­са­ет­ся сто­ро­ны AD в точке K.

А)  До­ка­жи­те, что угол CKD равен углу KMD.

Б)  Най­ди­те сто­ро­ну AB, зная, что AD = 18, DM = 4.

В пер­вый день завод из­го­то­вил 1454 де­та­ли и упа­ко­вал их в ко­роб­ки двух видов: боль­шие и ма­лень­кие. Из­вест­но, что ма­лень­кая ко­роб­ка вме­ща­ет 5 де­та­лей. Во вто­рой день было из­го­тов­ле­но и упа­ко­ва­но в такие же ко­роб­ки 1467 де­та­лей. При этом в пер­вый день было из­го­тов­ле­но столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших во вто­рой, а во вто­рой день – столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших в пер­вый. Сколь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок было ис­поль­зо­ва­но в 1-й день?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых най­дет­ся хотя бы одна пара чисел (x; y), удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме

Ма­ят­ни­ко­вые  часы  по­ка­зы­ва­ют  пол­ночь.  Время,  когда  ча­со­вая  и  ми­нут­ная стрел­ки об­ра­зу­ют на ци­фер­бла­те пря­мой угол, на­зо­вем ин­те­рес­ным мо­мен­том.

А)   Опре­де­ли­те, сколь­ко ин­те­рес­ных мо­мен­тов на­блю­да­ет­ся в те­че­ние суток.

Б)   Опре­де­ли­те точ­ное время, когда ин­те­рес­ный мо­мент  на­сту­пит в пер­вый раз.

В)  Опре­де­ли­те, какое наи­мень­шее время долж­но прой­ти между двумя ин­те­рес­ны­ми мо­мен­та­ми.