Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511831
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \left| 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Огра­ни­че­ние на х: x боль­ше минус 1.

1.  Пусть 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0  рав­но­силь­но   7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 6  рав­но­силь­но   7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _76   рав­но­силь­но   x боль­ше \log _76, тогда \left| 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка |=7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6.

На рас­смат­ри­ва­е­мом мно­же­стве и при x боль­ше минус 1:

\left| 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 минус \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _66 рав­но­силь­но x плюс 1 боль­ше или равно 6 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 5.

При x боль­ше или равно 5 вы­пол­ня­ют­ся оба усло­вия: x боль­ше минус 1 и 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Мы по­лу­чи­ли часть ре­ше­ния ис­ход­но­го не­ра­вен­ства.

2.  Пусть 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0  рав­но­силь­но   7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 6  рав­но­силь­но   7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _76   рав­но­силь­но   x мень­ше или равно \log _76, тогда \left| 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка |=6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

На рас­смат­ри­ва­е­мом мно­же­стве и при x боль­ше минус 1:

\left| 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=\log _76 , новая стро­ка \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=\log _76 , новая стро­ка \log _6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _6 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=\log _76 , новая стро­ка x плюс 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=\log _76 , новая стро­ка x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

С уче­том огра­ни­че­ния на x по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=\log _76 , новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Зна­че­ния x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка удо­вле­тво­ря­ют усло­вию 6 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, то есть не­ра­вен­ству x мень­ше или равно \log _76, по­сколь­ку \log _76 боль­ше 0.

Итак, ре­ше­ни­я­ми ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся эле­мен­ты мно­же­ства левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка \log _76 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка \log _76 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 112
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025