Ана­лиз:

1.  Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет: если в пер­вый день для упа­ков­ки из­го­тов­лен­ных де­та­лей было ис­поль­зо­ва­но m ма­лень­ких и b боль­ших ко­ро­бок, то во вто­рой день ис­поль­зо­ва­ны m боль­ших и b ма­лень­ких ко­ро­бок. То есть сум­мар­ное ко­ли­че­ство ко­ро­бок не­из­мен­но.

2.  Во вто­рой день из­го­тов­ле­но на 13 де­та­лей боль­ше, чем в пер­вый день.

3.  Надо по­ла­гать, что ко­роб­ки за­пол­не­ны плот­но, т. е. ни в одной ко­роб­ке «сво­бод­ных мест» не оста­ет­ся.

Из ска­зан­но­го сле­ду­ет:

1.  В пер­вый день ко­ли­че­ство ис­поль­зо­ван­ных ма­лень­ких ко­ро­бок долж­но быть лишь на одну еди­ни­цу боль­ше, чем ко­ли­че­ство ис­поль­зо­ван­ных боль­ших ко­ро­бок. Вот по­че­му.

а)  Сум­мар­ное ко­ли­че­ство боль­ших и ма­лень­ких ко­ро­бок за 2 дня не­из­мен­но;

б)  Так как в пер­вый день 1454 де­та­ли вме­сти­лись в mма­лень­ких и b боль­ших ко­роб­ках, во вто­рой день для упа­ков­ки (1454 + 13) по­тре­бу­ет­ся b ма­лень­ких ко­ро­бок и m боль­ших ко­ро­бок, (m + b не­из­мен­но), то для ре­а­ли­за­ции за­да­чи по упа­ков­ке де­та­лей во вто­рой день не­об­хо­ди­мо:

умень­шить ко­ли­че­ство ма­лень­ких ко­ро­бок на 1 еди­ни­цу за счет уве­ли­че­ния ко­ли­че­ства боль­ших ко­ро­бок также на 1 еди­ни­цу;

и в этой «до­бав­лен­ной» боль­шой ко­роб­ке долж­но най­тись место для 5 де­та­лей из числа 1454 де­та­лей, не по­ме­щен­ных в ма­лень­кие ко­роб­ки, и еще для 13 де­та­лей, ска­жем, из­го­тов­лен­ных «сверх плана».

Из всего ска­зан­но­го сле­ду­ет:

1.  Боль­шая ко­роб­ка вме­ща­ет 5 + 13 = 18 (де­та­лей);

2.  В пер­вый день ко­ли­че­ство боль­ших ко­ро­бок было на 1 мень­ше, чем ко­ли­че­ство ма­лень­ких ко­ро­бок. По­пыт­ка уве­ли­чить эту раз­ность  — на одну ко­роб­ку  — не поз­во­лит со­хра­нить прин­цип не­из­мен­но­сти суммы ко­ли­че­ства боль­ших и ма­лень­ких.

Ре­ше­ние:

В пер­вый день боль­ших ко­ро­бок было на 1 еди­ни­цу мень­ше, чем ма­лень­ких ко­ро­бок. Прин­цип со­хран­но­сти об­ще­го ко­ли­че­ства ко­ро­бок в пер­вый и вто­рой дни не поз­во­ля­ет уве­ли­чить эту раз­ни­цу.

Во вто­рой день для упа­ков­ки де­та­лей будет ис­поль­зо­ва­но ма­лень­ких ко­ро­бок на 1 еди­ни­цу мень­ше, боль­ших ко­ро­бок  — на одну еди­ни­цу боль­ше. Для упа­ков­ки 1449 (1454 − 5) де­та­лей хва­тит столь­ко же ко­ро­бок: боль­ших и ма­лень­ких (по­след­нее  — умень­шен­ных на 1). Для упа­ков­ки 5 де­та­лей и 13 де­та­лей, из­го­тов­лен­ных сверх «плана» по­тре­бу­ет­ся одна боль­шая ко­роб­ка. От­сю­да вывод: боль­шая ко­роб­ка вме­ща­ет ровно 18 де­та­лей.

Рас­по­ло­жим па­ра­ми боль­шие и ма­лень­кие ко­роб­ки, ис­поль­зо­ван­ные в пер­вый день, в «ряд». Одна ма­лень­кая ко­роб­ка оста­нет­ся без «на­пар­ни­ка».

1454 − 5  =  1449 (де­та­лей) вме­сти­лось в оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство боль­ших и ма­лень­ких ко­ро­бок, вме­сте взя­тых.

5 + 18 = 23 (де­та­лей) вме­сти­лось в каж­дой такой «паре».

1449 : 23 = 63  — столь­ко об­ра­зо­ва­лось пар.

63 + 1 = 64 (ма­лень­ких ко­ро­бок)  — ис­поль­зо­ва­но в пер­вый день (уже с уче­том одной ко­роб­ки, остав­шей­ся без «на­пар­ни­ка»).

Ответ: 64 ко­роб­ки.