PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 511279 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Отбор корней сделаем с помощью двойных неравенств, которые будем решать относительно целых n.
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 511279
а) б)
б) 
Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.
следовательно, 
то 
то 
При только что рассмотренной зеркальной симметрии, очевидно, точки K и P перейдут друг в друга. Из сказанного выше следует: 
Тогда: 
что и требовалось доказать.
А это значит, что
Тогда 
с одной стороны, 
— со стороны другой. Следовательно, 
которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 
откуда 
Действительно, 
либо фиксированная сумма, которую клиент обязан вносить в отчетный период, либо сумма взятого кредита. Возможен случай, когда та или другая сумма, указанная выше, кратна 
и 
Построим их графики в одной и той же прямоугольной системе координат.
раскроим модули. Подмодульные выражения обращаются в нуль в точках: 
есть пучок прямых, проходящих через начало координат с угловым коэффициентом, равным а.
(параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты). Исходное уравнение также будет иметь ровно один корень, если прямая 
Найдем значение а, которое обеспечит это условие. 
Тогда количество его делителей равно 
Действительно, делители числа N могут содержать множитель pi в любой степени от 0 до 
всего 
вариантов. Таким образом, получаем, что число N равно 130й степени некоторого простого числа. Минимальным таким числом будет 
где a < b. Тогда 
Если N нечетно, то все его делители нечетны, и последнее равенство невозможно. ЗначитN четно и 
Получим, что 
Ясно, что b четно. Пусть 
тогда 
Пусть 
Тогда заметим, что b не делится на 4, а так же 
значит, надо проверить числа 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, и 62. Но у каждого из них есть нечетный делитель, значит, никакое из них не годится. Таким образом, 124 просто единственное число, удовлетворяющее условию. 
в)124