Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K — точки касания этой окружности с боковыми сторонами AD и BC. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°.
а) Докажите, что EK параллельно AB.
б) Найдите площадь трапеции ABKE, если радиус окружности равен 
а) Достроим трапецию до треугольника ASB, S — точка пересечения AD и BC. Поскольку трапеция ABCD — равнобедренная, у Δ ASB все углы окажутся по 60°, а сам треугольник будет правильным.
Заданная окружность будет вписанной как в трапецию ABCD, так и в Δ ASB, причем, точки E и K будут серединами отрезков AS и BS соответственно. Отсюда KE — средняя линия 
что и требовалось доказать.
б) Δ KSE ~ Δ BSA с коэффициентом подобия 
А это значит, что
Пусть 
Тогда 
с одной стороны, 
— со стороны другой. Следовательно,
Ответ: б) 