Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 511281
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 131 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 131 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби \leqslant15.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 131 конец ар­гу­мен­та =t,t боль­ше или равно 0. Тогда:

2t минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби минус 15 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 6t минус 15t плюс 45 минус 5, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 21t плюс 40, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0.

Най­дем корни чис­ли­те­ля.

2t в квад­ра­те минус 21t плюс 40=0 рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 21\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 441 минус 320 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 21\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 21\pm 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=8 , новая стро­ка t=2,5 . конец со­во­куп­но­сти .

 

дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 21t плюс 40, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0.

По­след­нее не­ра­вен­ство решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2,5;3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3;8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния−+−+

 

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x.

0 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 131 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2,5 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x плюс 131 мень­ше или равно 6,25 рав­но­силь­но минус 131 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 124,75.

3 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 131 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но 9 мень­ше x плюс 131 мень­ше или равно 64 рав­но­силь­но минус 122 мень­ше x мень­ше или равно минус 67.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 131; минус 124,75 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 122; минус 67 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 131
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025